6 Möglichkeiten, den Bereich einer Funktion zu finden

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6 Möglichkeiten, den Bereich einer Funktion zu finden
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Anonim

Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Gruppe von Zahlen, die in eine gegebene Funktion passt. Mit anderen Worten, es ist die Gruppe von x-Werten, die Sie in eine Gleichung einsetzen können. Die Gruppe der möglichen y-Werte wird als Funktionsbereich bezeichnet. Um zu erfahren, wie man den Definitionsbereich einer Funktion in verschiedenen Situationen berechnet, befolgen Sie einfach die folgenden Schritte.

Schritte

Methode 1 von 6: Erlernen der Grundlagen

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 1
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 1

Schritt 1. Lernen Sie die Domänendefinition kennen

Bevor Sie mit der Suche nach domänenspezifischen Funktionen beginnen können, müssen Sie zunächst genau wissen, was eine Domäne eigentlich ist. Die Domäne ist definiert als eine Reihe von Eingabewerten, für die die Funktion einen Ausgabewert erzeugt. Mit anderen Worten, die Domäne ist der vollständige Wert von x-Werten, der in einer Funktion verwendet werden kann, um y-Werte zu erzeugen.

Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 2
Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 2

Schritt 2. Erfahren Sie, wie Sie eine Vielzahl von Rollen beherrschen

Der Funktionstyp bestimmt, welche Methode am besten zu verwenden ist. Nachfolgend finden Sie die grundlegenden Themen, die Sie zu jeder Rolle wissen müssen und die in der nächsten Agenda erläutert werden:

  • Eine Polynomfunktion ohne Reste oder Variablen im Nenner.

    Bei dieser Art von Funktion besteht der Bereich aus allen reellen Zahlen.

  • Eine Funktion mit einem Bruch mit einer Variablen im Nenner.

    Um den Bereich dieser Art von Funktion zu finden, lassen Sie den unteren Rand gleich Null und schließen Sie den Wert von x aus, den Sie beim Lösen der Gleichung finden.

  • Eine Funktion mit einer Variablen innerhalb eines Radikalsymbols.' Um den Bereich dieser Art von Funktion zu finden, lassen Sie einfach die Terme innerhalb des Stammsymbols bei >0 und lösen Sie das Problem, um die richtigen Werte für x zu finden.
  • Eine Funktion, die den natürlichen Logarithmus ln(x) verwendet.

    Lassen Sie einfach die Terme in Klammern bei >0 und lösen Sie das Problem.

  • Ein Graph.

    Verwenden Sie die Grafik, um zu sehen, welche Werte für x geeignet sind.

  • Eine Beziehung.

    Dies ist eine Liste von x- und y-Koordinaten. Ihre Domain ist einfach eine Liste von x-Koordinaten.

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 3
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 3

Schritt 3. Bestimmen Sie die Domäne richtig

Die korrekte mathematische Darstellung einer Domäne ist relativ einfach, aber es ist wichtig, sie richtig zu schreiben, um die richtige Antwort auszudrücken und mehr Punkte bei akademischen Prüfungen zu erhalten. Hier sind einige Tipps zum Schreiben der Domain einer Funktion:

  • Das Format zum Ausdrücken der Domäne ist eine offene Klammer/Klammer gefolgt von 2 Domänen-Endpunkten, die durch ein Komma getrennt sind, gefolgt von geschlossenen Klammern/Klammern.

    Zum Beispiel [-1, 5). Das bedeutet, dass die Domäne von -1 bis 5 geht

  • Verwenden Sie eckige Klammern wie [und], um anzugeben, dass eine Zahl in der Domäne enthalten ist.

    Zurück zu unserem Beispiel [-1, 5): Die Domäne enthält -1

  • Verwenden Sie Klammern wie (e), um anzugeben, dass eine Zahl nicht in der Domäne enthalten ist.

    Im Beispiel [-1, 5) ist also 5 nicht in der Domäne enthalten. Die Domain muss vor 5 aufhören, zum Beispiel auf 4999…

  • Verwenden Sie „U“(was für „Union“steht), um die Teile der Domain zu verknüpfen, die durch ein Leerzeichen getrennt sind.'

    • Zum Beispiel [-1, 5) U (5, 10] Das bedeutet, dass der Bereich von -1 bis 10 reicht, aber es gibt ein Leerzeichen im Bereich bei 5. Dies könnte das Ergebnis einer Funktion mit „x - 5“im Nenner.
    • Sie können das "U"-Symbol nach Bedarf verwenden, wenn die Domäne mehrere Leerzeichen enthält.
  • Verwenden Sie die Symbole für unendlich und negativ unendlich, um zu zeigen, dass sich der Bereich in eine Richtung unendlich erstreckt.

    Verwenden Sie bei Unendlichkeitssymbolen immer (), nicht

Methode 2 von 6: Den Definitionsbereich einer Funktion mit einem Bruch ermitteln

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 4
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 4

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem

Angenommen, Sie müssen das folgende Problem lösen:

f(x) = 2x/(x2 - 4)

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 5
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 5

Schritt 2. Bei Brüchen mit einer Variablen im Nenner lassen Sie den Nenner gleich Null

Wenn Sie den Bereich einer Funktion mit einem Bruch berechnen, müssen Sie alle Werte von x ausschließen, die den Nenner gleich Null lassen, da es unmöglich ist, eine Zahl durch Null zu teilen. Dann schreibe den Nenner als Gleichung und belasse ihn gleich Null. Siehe wie:

  • f(x) = 2x/(x2 - 4).
  • x2 - 4 = 0.
  • (x - 2)(x + 2) = 0.
  • x (2, - 2).
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 6
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 6

Schritt 3. Definieren Sie die Domäne

Siehe wie:

x = alle reellen Zahlen außer 2 und -2

Methode 3 von 6: Den Bereich einer Funktion mit einer Quadratwurzel ermitteln

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 7
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 7

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem

Stellen Sie sich vor, Sie lösen das folgende Problem: Y =√(x-7)

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 8
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 8

Schritt 2. Lassen Sie die Terme im Radicand, sodass sie größer oder gleich Null sind

Da Sie die Quadratwurzel einer negativen Zahl nicht berechnen können, können Sie die Quadratwurzel von Null berechnen. Belassen Sie daher die Terme im Radicand, sodass sie größer oder gleich Null sind. Denken Sie daran, dass dies nicht nur für Quadratwurzeln gilt, sondern auch für alle geradzahligen Wurzeln. Dies gilt jedoch nicht für ungeradzahlige Wurzeln, da es durchaus akzeptabel ist, negative Zahlen in ungeraden Wurzeln zu haben. Betrachten:

x-7 0

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 9
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 9

Schritt 3. Isolieren Sie die Variable

Isolieren Sie nun x auf der linken Seite der Gleichung und addieren Sie 7 auf beiden Seiten, um das folgende Ergebnis zu erhalten:

x ≧ 7

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 10
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 10

Schritt 4. Definieren Sie die Domäne

Siehe wie:

D = [7,)

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 11
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 11

Schritt 5. Finden Sie den Definitionsbereich einer Funktion mit einer Quadratwurzel, wenn es mehrere Lösungen gibt

Angenommen, Sie arbeiten mit der folgenden Funktion: Y = 1/√(̅x2 -4). Indem man den Nenner faktorisiert und gleich Null lässt, erhält man x ≠ (2, - 2). Sehen Sie sich die Aufschlüsselung an:

  • Überprüfen Sie nun den Bereich unter -2 (zum Beispiel beim Anpassen von -3), um zu sehen, ob Zahlen unter -2 in den Nenner eingepasst werden können, um eine Zahl größer als 0 zu erhalten.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Überprüfen Sie nun den Bereich zwischen -2 und 2. Wählen wir zum Beispiel 0.

    02 - 4 = -4, Sie sehen also, dass Zahlen zwischen -2 und 2 nicht ausreichen.

  • Versuchen Sie nun eine Zahl über 2, wie +3.

    32 - 4 = 5, also Zahlen über 2 sind gültig.

  • Schreiben Sie schließlich die Domäne. Hier ist die Vorlage:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Methode 4 von 6: Den Bereich einer Funktion mit einem natürlichen Algorithmus ermitteln

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 12
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 12

Schritt 1. Schreiben Sie das Problem

Angenommen, Sie arbeiten mit folgendem Problem:

f(x) = ln(x-8)

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 13
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 13

Schritt 2. Lassen Sie Begriffe in Klammern, die größer als Null sind

Der natürliche Algorithmus hat eine positive Zahl, daher sind die Terme in den Klammern größer als Null, damit dies möglich ist. Betrachten:

x - 8 > 0

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 14
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 14

Schritt 3. Lösen Sie das Problem

Isolieren Sie die Variable x, indem Sie auf beiden Seiten 8 hinzufügen. Notiz:

  • x - 8 + 8 > 0 + 8
  • x > 8
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 15
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 15

Schritt 4. Definieren Sie die Domäne

Zeigen Sie, dass der Definitionsbereich für diese Gleichung gleich allen Zahlen größer als 8 bis unendlich ist. Siehe wie:

D = (8, ∞)

Methode 5 von 6: Den Definitionsbereich einer Funktion mithilfe eines Graphen ermitteln

Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 16
Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 16

Schritt 1. Sehen Sie sich das Diagramm an

Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 17
Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 17

Schritt 2. Achten Sie auf die darin enthaltenen x-Werte

Klingt einfach, aber hier sind einige Vorbehalte:

  • Eine Linie. Wenn Sie im Graphen eine Linie sehen, die sich bis ins Unendliche erstreckt, bedeutet dies, dass alle Versionen von x gültig sind, da der Bereich aus allen reellen Zahlen besteht.
  • Ein normales Gleichnis. Wenn Sie eine nach oben oder unten gerichtete Parabel finden, besteht der Bereich aus allen reellen Zahlen, da alle Zahlen auf der x-Achse gültig sind.
  • Ein Seitengleichnis. Wenn Sie eine Parabel mit einem Scheitelpunkt (4, 0) sehen, der sich unendlich nach rechts erstreckt, dann ist ihr Definitionsbereich D = [4, ∞)
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 18
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 18

Schritt 3. Definieren Sie die Domäne

Definieren Sie die Domäne basierend auf dem Diagramm, mit dem Sie arbeiten. Wenn Sie Zweifel haben, aber die Gleichung auf der Geraden kennen, passen Sie die x-Koordinaten wieder an die Funktion an, um zu überprüfen, ob das Ergebnis korrekt ist.

Methode 6 von 6: Den Bereich einer Funktion mithilfe einer Relation ermitteln

Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 19
Finden Sie die Domäne einer Funktion Schritt 19

Schritt 1. Schreiben Sie die Beziehung auf

Eine Beziehung ist nichts anderes als eine Liste von x- und y-Koordinaten. Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten mit den folgenden Koordinaten: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 20
Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 20

Schritt 2. Schreiben Sie die x-Koordinaten

Sie sind: 1, 2, 5.

Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 21
Finden Sie den Bereich einer Funktion Schritt 21

Schritt 3. Definieren Sie die Domäne

D = {1, 2, 5}.

Finden Sie die Domäne und den Bereich einer Funktion Schritt 3
Finden Sie die Domäne und den Bereich einer Funktion Schritt 3

Schritt 4. Prüfen Sie, ob die Beziehung eine Funktion ist

Damit eine Relation eine Funktion ist, müssen Sie jedes Mal, wenn Sie eine numerische x-Koordinate eingeben, dieselbe y-Koordinate erhalten. Wenn Sie also 3 für x einsetzen, sollten Sie immer 6 für y erhalten und so weiter. Die folgende Beziehung ist keine Funktion, da sie für jeden Wert von "x" zwei verschiedene Werte für "y" liefert: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

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