Es gibt mehrere mathematische Funktionen, die Scheitelpunkte verwenden. Polyeder haben sie, Ungleichungssysteme können eine oder mehrere Ecken haben und Gleichnisse oder quadratische Gleichungen können sie auch haben. Das Auffinden des Scheitelpunkts variiert je nach Situation, aber hier sind Richtlinien, die Sie in jedem Szenario beachten sollten.
Schritte
Methode 1 von 5: Ermitteln der Anzahl der Scheitelpunkte in einem Polygon
Schritt 1. Lernen Sie die Eulersche Formel
Die Eulersche Formel, wie sie in Bezug auf Geometrie und Grafik verwendet wird, besagt, dass für jedes sich nicht schneidende Polyeder die Anzahl der Flächen plus der Anzahl der Scheitelpunkte minus der Anzahl der Kanten immer gleich 2 ist.
-
Als Gleichung geschrieben, kann die Formel wie folgt definiert werden: F + V - E = 2
- F bezieht sich auf die Anzahl der Gesichter.
- V bezieht sich auf die Anzahl der Scheitelpunkte oder Ecken.
- Und es bezieht sich auf die Anzahl der Kanten.
Schritt 2. Ordnen Sie die Formel neu an, um die Anzahl der Scheitelpunkte zu ermitteln
Wenn Sie wissen, wie viele Flächen und Kanten ein Polyeder hat, können Sie die Anzahl der Scheitelpunkte schnell mit der Eulerschen Formel zählen. Subtrahiere F von beiden Seiten der Gleichung und addiere E zu beiden, wodurch V von der anderen isoliert wird.
V = 2 - F + E
Schritt 3. Geben Sie die Zahlen ein und lösen Sie die Gleichung
An dieser Stelle müssen Sie nur noch die Seiten- und Kantenzahlen in die Gleichung einsetzen, bevor Sie addieren oder subtrahieren. Die Antwort, die Sie erhalten, gibt Ihnen die Anzahl der Scheitelpunkte an und vervollständigt das Problem.
-
Beispiel: Ein Polyeder hat 6 Flächen und 12 Kanten.
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Methode 2 von 5: Vertices in linearen Ungleichungssystemen entdecken
Schritt 1. Zeichnen Sie die Lösungen des linearen Ungleichungssystems
In einigen Fällen kann Ihnen die grafische Darstellung der Lösungen aller Ungleichungen visuell zeigen, wo einige, wenn nicht alle Scheitelpunkte liegen. Wenn dies jedoch nicht der Fall ist, müssen Sie es algebraisch finden.
Wenn Sie einen Grafikrechner verwenden, ist es normalerweise möglich, zu den Scheitelpunkten zu scrollen und die Koordinaten auf diese Weise zu finden
Schritt 2. Transformieren Sie Ungleichungen in Gleichungen
Um das Ungleichungssystem zu lösen, müssen Sie die Ungleichungen vorübergehend in Gleichungen umwandeln, damit Sie die Werte von. finden können x und ja.
-
Beispiel: Im folgenden Ungleichungssystem:
- y < x
- y > -x + 4
-
Ungleichungen umwandeln in:
- y = x
- y = -x + 4
Schritt 3. Ersetzen Sie eine Variable durch eine andere
Es gibt jedoch verschiedene Möglichkeiten, wie Sie das Problem lösen können x und ja, Austausch ist oft am einfachsten zu verwenden. Geben Sie den Wert von ein ja von einer Gleichung zur anderen, effektiv "ersetzend" ja andererseits mit den Werten x zusätzlich.
-
Beispiel: Wenn:
- y = x
- y = -x + 4
-
Dann, y = -x + 4 kann geschrieben werden als:
x = -x + 4
Schritt 4. Lösen Sie nach der ersten Variablen auf
Da Sie jetzt nur eine Variable in der Gleichung haben, können Sie leicht nach dieser Variablen auflösen, x, wie Sie es auch tun würden: Addieren, Subtrahieren, Dividieren und Multiplizieren.
-
Beispiel: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4 / 2
- x = 2
Schritt 5. Lösen Sie nach der verbleibenden Variablen auf
Geben Sie den neuen Wert für ein x in einer der ursprünglichen Gleichungen, um den Wert von zu finden ja.
-
Beispiel: y = x
y = 2
Schritt 6. Bestimmen Sie den Scheitelpunkt
Der Scheitelpunkt ist einfach die Koordinate, die aus Ihren neuen Werten besteht. x und ja.
Beispiel: (2, 2)
Methode 3 von 5: Finden des Scheitelpunkts einer Parabel mit Symmetrieachsen
Schritt 1. Faktorisieren Sie die Gleichung
Schreiben Sie die quadratische Gleichung in ihre faktorisierte Form um. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine quadratische Gleichung zu faktorisieren, aber wenn Sie fertig sind, bleiben zwei Sätze in Klammern, die, wenn sie multipliziert werden, gleich der ursprünglichen Gleichung sind.
-
Beispiel (durch Zerlegung):
- 3x2 - 6x - 45
- Finden Sie den gemeinsamen Faktor: 3 (x2 - 2x - 15)
- Multiplizieren Sie die Terme a und c: 1 × -15 = -15
- Finden Sie zwei Zahlen mit einem Produkt gleich -15 und einer Summe gleich dem Wert b, -2: 3 × -5 = -15; 3 - 5 = -2
- Setze die beiden Werte in die Gleichung ein: ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- Faktorisieren Sie das Polynom durch Gruppierung: f(x) = 3 × (x + 3) × (x - 5)
Schritt 2. Finden Sie den Punkt, an dem die Gleichung die x-Achse schneidet
Immer wenn die Funktion von x oder f(x) gleich 0 ist, schneidet die Parabel die x-Achse. Dies geschieht, wenn einer der Faktorensätze gleich 0 ist.
-
Beispiel: x + 3; -3 + 3 = 0
- x - 5; 5 - 5 = 0
- Daher sind die Wurzeln: (-3, 0) und (5, 0)
Schritt 3. Berechnen Sie den Mittelpunkt
Die Symmetrieachse der Gleichung liegt direkt zwischen den beiden Wurzeln der Gleichung. Sie müssen die Symmetrieachse finden, da der Scheitelpunkt darüber liegt.
Beispiel: x = 1; dieser Wert liegt direkt zwischen -3 und 5
Schritt 4. Setzen Sie den Wert von x in die ursprüngliche Gleichung ein
Setzen Sie den Wert von x für die Symmetrieachse in eine der Gleichungen für die Parabel ein. Der y-Wert ist der y-Wert für den Scheitelpunkt.
Beispiel: y = 3x2 - 6x - 45 = 3(1)2 - 6(1) - 45 = -48
Schritt 5. Schreiben Sie den Scheitelpunkt
An dieser Stelle sollten Ihnen die letzten Werte für x und y die Scheitelpunktkoordinaten liefern.
Beispiel: (1, -48)
Methode 4 von 5: Den Scheitelpunkt einer Parabel finden, um das Quadrat zu vervollständigen
Schritt 1. Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung in ihre Scheitelpunktform um
Die "Scheitelpunkt"-Form einer Gleichung wird geschrieben als y = a(x - h)2 + k, und der Scheitelpunkt ist (h, k). Ihre aktuelle quadratische Gleichung muss in dieser Form umgeschrieben werden, und dazu müssen Sie das Quadrat vervollständigen.
Beispiel: y = -x2 - 8x - 15
Schritt 2. Isolieren Sie den a-Wert
Faktorisieren Sie den Koeffizienten des ersten Termes a aus den ersten beiden Termen der Gleichung. Lassen Sie den letzten Term c vorerst stehen.
Beispiel: -1 (x2 + 8x) - 15
Schritt 3. Finden Sie einen dritten Begriff für die Klammern
Der dritte Term muss die Menge in Klammern vervollständigen, damit die Werte dazwischen ein perfektes Quadrat bilden. Dieser neue Term ist der quadrierte Wert des halben Koeffizienten des zentralen Terms.
-
Beispiel: 8 / 2 = 4; 4 × 4 = 16; demnächst,
-1 (x2 + 8x + 16)
-
Denken Sie auch daran, dass das, was Sie intern tun, extern erledigt werden muss:
y = -1 (x2 + 8x + 16) - 15 + 16
Schritt 4. Vereinfachen Sie die Gleichung
Da die Klammern nun ein perfektes Quadrat bilden, können Sie den Klammeranteil auf die faktorisierte Form vereinfachen. Gleichzeitig ist es möglich, notwendige Additionen oder Subtraktionen zu Werten außerhalb der Klammern durchzuführen.
Beispiel: y = -1 (x + 4)2 + 1
Schritt 5. Finden Sie heraus, welche Koordinaten auf der Scheitelpunktgleichung basieren
Denken Sie daran, dass die Scheitelpunktform einer Gleichung gegeben ist durch y = a(x - h)2 + k, mit (h, k) die Koordinaten des Scheitelpunkts darstellen. Sie haben nun genügend Informationen, um die Werte in den h- und k-Raum einzutragen und das Problem zu lösen.
- k = 1
- h = -4
- Daher kann der Scheitelpunkt dieser Gleichung gefunden werden in: (-4, 1)
Methode 5 von 5: Den Scheitelpunkt einer Parabel mit einer einfachen Formel finden
Schritt 1. Finden Sie die x-Koordinate des Scheitelpunkts direkt
Wenn die Gleichung Ihres Gleichnisses geschrieben werden kann als y = ax2 + bx + c, das x des Scheitelpunkts kann durch die Formel ermittelt werden x = -b / 2a. Geben Sie einfach a- und b-Werte aus der Gleichung ein, um x zu finden.
- Beispiel: y = -x2 - 8x - 15
- x = -b / 2a = -(-8) / 2 × (-1) = 8 / (-2) = -4
- x = -4
Schritt 2. Geben Sie diesen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein
Indem Sie den Wert von x in die Gleichung eingeben, können Sie nach y auflösen. Dieser y-Wert ist die y-Koordinate Ihres Scheitelpunkts.
-
Beispiel: y = -x2 - 8x - 15 = -(-4)2 - 8(-4) - 15 = -(16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Schritt 3. Schreiben Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts
Die erhaltenen x- und y-Werte sind die Koordinaten seines Scheitelpunkts.