Ein Gleichnis nachzeichnen – wikiHow

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Eine Parabel ist eine zweidimensionale, symmetrische Kurve, die wie ein Bogen geformt ist. Jeder Punkt in einer Parabel ist gleich weit von einem Fixpunkt (Fokus) und einer festen Geraden (Führungslinie) entfernt. Um eine Parabel zu verfolgen, müssen Sie ihren Scheitelpunkt sowie mehrere x- und y-Koordinaten auf jeder Seite des Scheitelpunkts finden, um den Weg zu markieren, den sie nimmt. Wenn Sie wissen möchten, wie man ein Gleichnis zeichnet, lesen Sie Schritt 1, um zu beginnen.

Schritte

Teil 1 von 2: Einem Gleichnis auf die Spur kommen

Graph zu Parabel Schritt 1
Graph zu Parabel Schritt 1

Schritt 1. Verstehe die Teile des Gleichnisses

Möglicherweise haben Sie bestimmte Informationen, bevor Sie beginnen, und die Kenntnis der Terminologie hilft Ihnen, unnötige Schritte zu vermeiden. Dies sind die Teile des Gleichnisses, die Sie kennen müssen:

  • Der Fokus. Ein Fixpunkt innerhalb der Parabel, der zur formalen Definition der Kurve verwendet wird.
  • Die Richtlinie. Eine feste Gerade. Die Parabel ist der geometrische Ort, an dem jeder gegebene Punkt den gleichen Abstand vom Fokus und der Leitlinie hat.
  • Die Symmetrieachse. Die Symmetrieachse ist eine vertikale Linie, die durch den Wendepunkt der Parabel geht. Jede Seite der Symmetrieachse spiegelt die andere wider.
  • Der Scheitel. Der Punkt, an dem die Symmetrieachse die Parabel schneidet, wird als Scheitelpunkt der Parabel bezeichnet. Wenn die Konkavität der Parabel nach oben gerichtet ist, ist der Scheitelpunkt ein Minimum; ist er nach unten gerichtet, ist der Scheitelpunkt ein maximaler Punkt.
Graph zu Parabel Schritt 2
Graph zu Parabel Schritt 2

Schritt 2. Kennen Sie die Gleichung des Gleichnisses

Die Gleichung einer Parabel ist y = ax2+ bx + c. Es kann auch in der Form y = a(x – h)2 + k geschrieben werden, aber konzentrieren wir uns in diesem Beispiel auf die erste Form der Gleichung.

  • Wenn a in der Gleichung positiv ist, hat die Parabel eine nach oben gerichtete Konkavität, "U"-Form und einen Minimalpunkt. Wenn a negativ ist, hat die Parabel eine nach unten gerichtete Konkavität und einen maximalen Punkt. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, sich daran zu erinnern, stellen Sie es sich so vor: Eine Gleichung mit einem positiven a sieht aus wie ein Lächeln; eine Gleichung mit einem negativen a sieht aus wie ein Stirnrunzeln.
  • Angenommen, Sie haben die folgende Gleichung: y = 2x2 -1. Diese Parabel wird "U"-förmig sein, weil der Wert von a, 2, positiv ist.
  • Wenn Ihre Gleichung eine quadratische y-Koordinate anstelle eines x hat, befindet sich die Konkavität auf beiden Seiten, rechts oder links, wie ein "C" oder ein invertiertes "C". Zum Beispiel das Gleichnis x2 = y + 3 ist nach rechts konkav, wie ein "C".
Graph zu Parabel Schritt 3
Graph zu Parabel Schritt 3

Schritt 3. Finden Sie die Symmetrieachse

Denken Sie daran, dass die Symmetrieachse die vertikale Linie durch den Wendepunkt der Parabel ist. Sie entspricht der x-Koordinate des Scheitelpunkts, dem Punkt, an dem die Symmetrieachse die Parabel schneidet. Um die Symmetraachse zu finden, verwenden Sie diese Formel: x = -b/2a

  • Anhand des Beispiels können Sie sehen, dass a = 2, b = 0 und c = 1 ist. Jetzt können Sie die Symmetrieachse berechnen, indem Sie die Zahlen ersetzen: x = -0/(2 x 2) = 0.
  • Seine Symmetrieachse ist x = 0.
Graph zu Parabel Schritt 4
Graph zu Parabel Schritt 4

Schritt 4. Suchen Sie den Scheitelpunkt

Sobald Sie Ihre Symmetrieachse haben, können Sie den Wert von x ersetzen und die Koordinate von y ermitteln. Diese beiden Koordinaten ergeben den Scheitelpunkt der Parabel. In diesem Fall sollten Sie 0 anstelle von 2x. ersetzen2 -1, um zur y-Koordinate zu gelangen. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Ihr Scheitelpunkt ist (0, -1), das ist der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet.

Scheitelpunkte werden auch als (h, k)-Punkte bezeichnet. Dein h ist 0 und dein k ist -1. Wenn die Parabelgleichung in der Form y = a(x – h)2 + k geschrieben ist, ist ihr Scheitelpunkt einfach der Punkt (h, k), und Sie müssen keine weiteren Berechnungen durchführen, um sie zu finden, außer interpretieren der Graph

Graph zu Parabel Schritt 5
Graph zu Parabel Schritt 5

Schritt 5. Erstellen Sie eine Tabelle mit Werten von x

In diesem Schritt müssen Sie eine Tabelle erstellen, in der Sie die x-Werte in die erste Spalte einfügen. Diese Tabelle gibt Ihnen die Koordinaten, die Sie zum Zeichnen Ihrer Parabel benötigen.

  • Der zentrale Wert von x muss die Symmetrieachse sein.
  • Sie müssen aus Symmetriegründen zwei Werte über und unter dem Mittelwert von x in die Tabelle aufnehmen.
  • Platzieren Sie für das Beispiel den Symmetrieachsenwert x = 0 in der Mitte der Tabelle.
Graph zu Parabel Schritt 6
Graph zu Parabel Schritt 6

Schritt 6. Berechnen Sie die y-Koordinatenwerte

Setzen Sie jeden Wert von x in die Parabelgleichung ein und berechnen Sie die entsprechenden Werte von y. Tragen Sie die berechneten Werte für y in die Tabelle ein. Im Beispiel berechnet sich die Gleichung für die Parabel wie folgt:

  • Für x = -2 wird y berechnet durch: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
  • Für x = -1 wird y berechnet durch: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • Für x = 0 wird y berechnet durch: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
  • Für x = 1 wird y berechnet durch: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
  • Für x = 2 wird y berechnet durch: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Graph zu Parabel Schritt 7
Graph zu Parabel Schritt 7

Schritt 7. Geben Sie die berechneten Werte von y in die Tabelle ein

Nachdem Sie nun mindestens 5 Koordinatenpaare für die Parabel gefunden haben, sind Sie fast bereit, sie zu zeichnen. Basierend auf Ihrer Arbeit haben Sie nun folgende Punkte: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Jetzt können Sie zu der Idee zurückkehren, dass jede Seite der Symmetrieachse der Parabel eine Spiegelung der anderen ist. Die y-Koordinaten für die Koordinaten x -2 und 2 sind beide 7, die y-Koordinaten für x -1 und 1 sind beide 1 und so weiter.

Graph zu Parabel Schritt 8
Graph zu Parabel Schritt 8

Schritt 8. Markieren Sie die Punkte auf dem Tisch in der Koordinatenebene

Jede Zeile in der Tabelle bildet eine Koordinate (x, y) in der Koordinatenebene. Markieren Sie alle Punkte mit den in der Tabelle angegebenen Koordinaten in der Koordinatenebene.

  • Achse c geht nach links und rechts; die y-Achse geht auf und ab.
  • Positive Zahlen auf der y-Achse befinden sich über dem Punkt (0, 0) und negative Zahlen darunter.
  • Positive Zahlen auf der x-Achse befinden sich rechts vom Punkt (0, 0) und negative Zahlen links.
Graph zu Parabel Schritt 9
Graph zu Parabel Schritt 9

Schritt 9. Verbinden Sie die Punkte

Um die Parabel zu verfolgen, verbinden Sie die im vorherigen Schritt markierten Punkte. Das Beispieldiagramm sieht wie ein U aus. Stellen Sie sicher, dass Sie die Punkte verbinden, indem Sie eine Kurve statt einer geraden Linie erstellen. Dadurch wird das genaueste Bild des Gleichnisses erstellt. Sie können auch an jedem Ende der Parabel je nach Richtung nach oben oder unten zeigende Pfeile zeichnen. Dies zeigt an, dass das Parabeldiagramm über die Koordinatenebene hinaus fortgesetzt wird.

Teil 2 von 2: Die Grafik eines Gleichnisses verschieben

Wenn Sie eine Parabel schnell verschieben möchten, ohne den Scheitelpunkt finden und mehrere Punkte machen zu müssen, müssen Sie verstehen, wie man eine Parabelgleichung liest und lernen, wie man sie nach oben, unten, links oder rechts verschiebt. Beginnen Sie mit dem grundlegenden Gleichnis: y = x2. Dieser hat den Scheitel (0, 0) und die Konkavität nach oben. Einige Punkte davon sind (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) usw. Sie können lernen, die Parabel basierend auf der Gleichung zu verschieben, mit der Sie arbeiten.

Graph zu Parabel Schritt 10
Graph zu Parabel Schritt 10

Schritt 1. Bewegen Sie das Parabeldiagramm nach oben

Nehmen Sie die Gleichung y = x2 +1. Alles, was Sie tun müssen, ist, die ursprüngliche Parabel um 1 Einheit nach oben zu verschieben, sodass der Scheitelpunkt (0, 1) statt (0, 0) ist. Sie hat immer noch die gleiche Form wie die ursprüngliche Parabel, aber alle y-Koordinaten werden um 1 Einheit erhöht. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) erhalten Sie also (-1, 2) und (1, 2) und so weiter.

Graph zu Parabel Schritt 11
Graph zu Parabel Schritt 11

Schritt 2. Verschieben Sie das Parabeldiagramm nach unten

Nehmen Sie die Gleichung y = x2 -1. Alles, was Sie tun müssen, ist, die ursprüngliche Parabel um 1 Einheit nach unten zu verschieben, sodass der Scheitelpunkt (0, -1) statt (0, 0) ist. Sie hat immer noch die gleiche Form wie die ursprüngliche Parabel, aber alle y-Koordinaten werden um 1 Einheit verringert. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) erhalten Sie also (-1, 0) und (1, 0) und so weiter.

Graph zu Parabel Schritt 12
Graph zu Parabel Schritt 12

Schritt 3. Verschieben Sie die Parabelgrafik nach links

Nimm die Gleichung y = (x + 1)2. Alles, was Sie tun müssen, ist, die ursprüngliche Parabeleinheit 1 nach links zu verschieben, sodass der Scheitelpunkt (-1, 0) statt (0, 0) ist. Sie hat immer noch die gleiche Form wie die ursprüngliche Parabel, aber alle x-Koordinaten werden um 1 Einheit verringert. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) erhalten Sie also (-2, 1) und (0, 1) und so weiter.

Graph zu Parabel Schritt 13
Graph zu Parabel Schritt 13

Schritt 4. Verschieben Sie die Parabelgrafik nach rechts

Nimm die Gleichung y = (x - 1)2. Alles, was Sie tun müssen, ist, die ursprüngliche Parabel um 1 Einheit nach rechts zu verschieben, sodass der Scheitelpunkt (1, 0) statt (0, 0) ist. Sie hat immer noch die gleiche Form wie die ursprüngliche Parabel, aber alle x-Koordinaten werden um 1 Einheit erhöht. Anstelle von (-1, 1) und (1, 1) erhalten Sie also (0, 1) und (2, 1) und so weiter.

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